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Comunemente si associa lo studio della ge-
ometria allo studio di figure geometriche se-
condo l’insegnamento di Euclide. È quindi
naturale chiedersi se lo studio di una forma
geometrica possa ancora porre nuove sfide.

L’affermarsi delle regole del disegno prospetti-
co e il successivo sviluppo delle geometrie non
euclidee sono testimonianze di come, in sintonia
con lo sviluppo delle arti, delle scienze e della
tecnologia, nascano sempre domande nuove re-
lativamente al concetto di forma. Anche oggi,
nell’era dell’Intelligenza Artificiale e dei Big
Data, emergono nuovi quesiti: come può un
computer imparare a riconoscere la forma di un
oggetto? È vero che i dati, pensati come nuvo-
le di punti nello spazio, hanno una forma e che
tale forma è significativa per l’interpretazione dei
dati stessi? Ovviamente gli strumenti geometri-
ci per affrontare tali problemi non sono più solo
quelli rigidi della geometria euclidea. Abbiamo
ora a disposizione la topologia, che permette di
modellare gli spazi ammettendo la possibilità che
vengano deformati, e in particolare la topologia Per il devastante uragano Isabel che si è abbattuto sulla costa orientale degli Stati Uniti nel 2003 abbiamo
moltissimi dati che si riferiscono a singole variabili atmosferiche. Nella prima riga, a sinistra vediamo la va-
geometrica e quella computazionale, che vengo- riazione della temperatura e a destra quello della pressione. L’analisi di questi dati permette al computer di
no attivamente sviluppate anche al DISMI per individuare l’occhio del ciclone.
modellare e analizzare la forma degli oggetti. DISMI ci occupiamo dello studio teorico dei Ci sono altri approcci matematici applicabili

Una geometria con spazi deformati, dunque grafi utilizzando tecniche proprie dell’Algebra allo studio di sfide attuali, come quelle citate
una geometria “senza forma”? e delle Combinatoria. Tuttavia, quando le reti in precedenza?
sono molto grandi come il World Wide Web,
Dipende da cosa si intende per “forma”. Si con milioni di pagine linkate fra loro, convie- Le equazioni ed i sistemi differenziali sono larga-
possono considerare ad esempio le “forme” ne una descrizione in termini probabilistici. mente utilizzati per realizzare modelli matematici
in grado di simulare e prevedere il comportamento
che assumono le relazioni (fra oggetti o perso- Si fondono così due nozioni apparentemente di una grande varietà di fenomeni. Tra le applicazio-
ne), come accade nelle reti sociali. Queste reti lontane: quella di forma e quella di probabi- ni studiate al DISMI vi è anche la comprensione di
hanno una “forma” che può essere descritta e lità. Ma c’è di più, gli individui rappresentati eventi di stretta attualità quali, ad esempio, la diffu-
studiata attraverso la nozione matematica di dal grafo, come i membri di una rete sociale, sione spaziale a causa di un processo di migrazione,
grafo. Un grafo è una struttura costituita da un possono avere uno stato “interno” che dipende in particolare la propagazione di un’epidemia. Un
insieme di oggetti (vertici), e da un insieme di dagli altri individui con cui si è in relazione. metodo quantitativo analogo può essere poi usato
relazioni (spigoli) tra coppie di vertici. Proble- Anche lo stato può essere convenientemente anche per descrivere il moto di un gruppo di perso-
mi come studiare percorsi su una rete stradale, descritto in termini di probabilità. Si ha così un ne in un ambiente affollato e studiarne il comporta-
impostare un programma di calcolo, studiare nuovo ambito di studio, anche questo coltivato mento in presenza di una reazione di panico. L’uso
legami tra gli atomi di una molecola, indivi- al DISMI: lo studio di modelli interagenti su di questi modelli matematici non solo permette di
duare una rete di relazioni tra individui, sono grafi random. È evidente l’interesse che riveste comprendere i fenomeni considerati, ma anche di
alcuni esempi in cui il concetto di grafo tro- la comprensione dei processi che si sviluppano ideare strategie efficaci per indirizzarli verso per-
va applicazione. Trovare soluzioni richiede la sui grafi come, ad esempio, la formazione di corsi desiderati come combattere un’epidemia o
conoscenza di metodi matematici sofisticati. Al una opinione in una rete sociale. contrastare l’insorgere del panico in una folla.

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